已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交于C于A,B两点,M是线段AB中点,过M作x轴的垂线交于C于点N
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 04:06:36
(1)证明:抛物线C在点N处的切线于AB平行
(2)是否存在实数k使向量NA*向量NB=0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由
还有一道:
安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共——种
(详细过程~谢谢哈~~)
(2)是否存在实数k使向量NA*向量NB=0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由
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解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),x1>x2(点A在点B右侧)
将y=kx+2代入y=2x²,整理得
2x²-kx-2=0
∴x1+x2=k/2,x1x2=-1.
∵M是线段AB的中点,M的横坐标为(x1+x2)/2=k/4,而MN⊥x轴
∴N的横坐标为k/4
对函数y=2x²求导,得 y'=4x
所以,抛物线在N点出的切线斜率k'=4×k/4=k
故 抛物线C在N点处的切线斜率与AB的斜率相等
即 抛物线C在点N处的切线于AB平行 .
(2)假设存在这样的k
设N(x0,y0),由第一问得x0=k/4,y0=2x0²=k²/8.
∵向量NA·向量NB=(x1-x0,y1-y0)·(x2-x0,y2-y0)=0
∴(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0........................①
又y1y2=2x1²·2x2²=4(x1x2)²=4,y1+y2=2x1²+2x2²=2(x1+x2)²-4x1x2=(k²/2)+4
所以,可将①式整理为
k^4+12k²-64=0
解得k²=4或k²=-16(舍)
故存在k=±2满足题意.
已知抛物线y=-x^2+bx+c
已知抛物线y=-2x^2.
已知抛物线y=-x^2+mx-m+2
已知直线y=x-2和抛物线y=ax^2+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上,抛物线的对称轴是x=3,求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax·x+bx+c若4a-2b+c=0此抛物线与x轴必有一个交点( )
已知抛物线y=x2-4x+c
已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=0.25x^2形状相同,开口方向相反,顶点坐标为(-2,4).求:
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的横坐标为-2,则a+c=()
已知抛物线y=x^2和直线y(m^2-1)x+m^2
已知抛物线y=-x^2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。